Cinemática (Exercício 18)

 Um ponto material percorre uma trajetória retilínea partindo de um ponto de abcissa 20 m, com uma velocidade inicial de 1 m/s e uma aceleração de -2 m/s² .

 

a) Qual é a função horária do movimento? 

 So = 20 m 

Vo = 1 m/s

a  = -2 m/s²

 

S = So + Vo.t + a(t)²/2

S = 20 + 1.t  + (-2).(t)²/2

S = 20 + t - t²

Cinemática (Exercício 17)

Um automóvel percorre 600 m em 20 s, sendo sua aceleração constante a = 1,5 m/s2 . Supondo que ele partiu da origem, determine:

a) A equação horária do movimento. 

Vo = 0

So = 0

S   = 600m

t   = t 

a  = 1,5 m/s²

S = So + Vo.t + (a t²)/2

S = So + Vo.t + (a t²)/2

S = 0 + 0.t + (1,5 t²)/2

S = (1,5. t²)/2

S =  (0,75 t²)

b) A equação da velocidade. Resposta: 

V = Vo + a.t 

V = 0 + 1,5.t

V = 1,5.t 

Cinemática (Exercício 16)

 Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2 . Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?

a = - 5 m/s² (o movimento retardado logo o sinal é negativo)

v = 54 km/h 

54 km/h/3,6 =15 m/s 

0² = 15² - 2.5.ΔS

0  = 225 - 10.ΔS

10ΔS = 225

ΔS = 225/10

ΔS = 22,5 m

Cinemática (Exercício 15)

Para passar uma ponte de 50 m de comprimento, um trem de 200 m, a 72 km/h, leva:a 

Distância 200 m + 50 m = 250 

A velocidade é 72 km/h , como a distância está em m, teremos que transformar a velocidade de km/h para m/s. 

V = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s 

V   = ∆S / ∆T

20 = 250 / ∆T

∆T = 250 / 20

∆T = 12,5 s 

Cinemática (Exercício 14)

Um atleta deseja percorrer 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajeto, percorre 10 km com a velocidade média de 8 km/h. Para terminar o percurso dentro do tempo previsto, a velocidade escalar média no trecho restante terá que ser igual a:

V    =  8 km/h

∆S = 10 km

∆T = 

V    =  ∆S / ∆T

∆T =  ∆S / V

∆T =  10 / 8

∆T =  5/4 h 

∆T =  (5/4) x 60

∆T =  300/4

∆T =  75 min

Tempo gasto é de 1 hora e 15 minutos, sendo 45 minutos o tempo restante.

45/60 = 3/4 h

O atleta percorre 25 km e já andou 10 km , logo falta 15 km 

V= ∆S / ∆T

V= 15 / (3/4)

V= 60/3

V= 20 km/h

Cinemática ( Exercício 13)

Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o quarto, a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?

 Primeiro lado

V    = 100 km/h 

∆S = 5 km 

∆T =

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  5 / 100

∆T= 0,05 

Segundo lado

V    = 120 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 120

∆T= 0,41 h

Terceiro lado

V    = 120 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 120

∆T= 0,041  h

Quarto lado 

V    = 150 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 150

∆T=  0,033 h

O tempo total gasto é igual = 0,05 +0,033+0,041+0,041=0,165 h 

Distancia percorrida = 20 km 

V   =  ∆S / ∆T

V = 20 / 0,165

V =  121,0  km/h

Cinemática (Exercício 12)

Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade média de 60 km/h, a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100 km) com velocidade média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade média de 60 km/h. Calcule a velocidade média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro.

De São Paulo até  São José 

V   = 60 km/h 

∆S= 90 km 

∆T= 

V   =  ∆S / ∆T

∆T =  ∆S / v

∆T =  90/60

∆T =  (3/2)h = 1,5 horas 

De São José até Cruzeiro 

V   = 100 km/h 

∆S= 100 km 

∆T= 

V   =  ∆S / ∆T

∆T =  ∆S / v

∆T =  100/100

∆T =  1 horas 

De Cruzeiro até Rio de Janeiro 

V   = 60 km/h 

∆S= 210 km 

∆T= 

V   =  ∆S / ∆T

∆T =  210 / 60

∆T = 70/20

∆T = 7/2

∆T = 3,5 horas 

Tempo total = 1,5 h + 1 h + 3,5 h = 6 h

Distancia =  400 km

V   =  400 / 6

V   =  200 / 3 

V   =  66,6 Km/h

Cinemática (Questão 11)

Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B, distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A, pára às 11h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o motorista gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue viagem e gasta mais uma hora para chegar a B. A sua velocidade média no trecho AB foi de:

Cidade AB 

V   = ?

∆S = 150 km

∆T = 1 horas até o ponto + 1 hora de almoço + 1 horas para o restante da viagem = 3 horas 

V   =  ∆S / ∆T 

V = 150 / 3h 

V = 50 Km/h

Cinemática (Exercício 10)

Um pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos?

V    =

∆S =

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T 

∆T= ∆S / V 

∆T= 300 / 1,5

∆T= 200 s

Total de 3 minutos e 20 segundos ou podemos transformar em fração.

3 horas + 1/3 horas = 10/3 horas 

Quantidade de voltas = tempo total  dividindo pelo tempo gasto em uma volta = 

Q.V  = (40 / 10/3) = (40 x 3)/10 = 120/10 = 12 VOLTAS 

Cinemática (Exercício 9)

  Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o Oceano Atlântico em um barco a remo, percorrendo a distância de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias. Nessa tarefa, sua velocidade média foi, em km/h, igual a:

V    = ?

∆S = 700 Km

∆T = 100 dias = 100 x 24 horas = 2400 horas 

V   =  ∆S / ∆T

V = 7000/2400

v = 2,91 Km/h

Cinemática (Exercício 8)

Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for 75 km/h. Se você fizesse esta viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia:

V = 75 km/h 

t = 2,0 horas 

V   =  ∆S / ∆T

∆S = V x ∆T

∆S =75 x 2

∆S = 150 km 

 Após encontrar o deslocamento, que é a mesma para  ambas situações, podemos utilizar essa informação para verificar o tempo para uma viagem com uma velocidade 100 km/h.

V = 100 km/h

V   =  ∆S / ∆T

∆T = ∆S / V

V =  150 / 100

V = 1,5 hora 

O carro com uma velocidade de 100 km/h, conseguimos economizar nessa viagem meia hora de relógio.

Cinemática (Exercício 7)

Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20o andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houver paradas intermediárias, e se os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:

tempo 36 s 

20 andares 

Vamos calcular o tempo por ele dura em cada andar 

T =  36/20

T =  1,8 s por andar 

                                

Cinemática ( Exercício 6 )

Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h e 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu uma velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

V = 240 Km/h  (Velocidade do primeiro colocado)

V = 236 Km/h  (Velocidade do segundo colocado)

∆S = 30 km

V = ∆S / ∆t

∆t = V / ∆S

240 = 30/∆t

∆t = 30/240

∆t = 3/24 horas 

∆t = 1/8 h = (1/8) x60

∆t = 60/8

∆t = 15/2

∆t = 7,5 s por volta  

90/7,5= 12 voltas 

Tempos Gasto pelo primeiro colocado.

V = ∆S / ∆t

∆t = V / ∆S

236 = 30 / ∆t

∆t = 15 / 118

∆t = (7,5 /59)60

∆t = 450/59 

∆t = 0,12*60

∆t = 7,62 por volta 

90/7,62 = 11,81 voltas 

 12  - 11,81 = 0,19 voltas = 0,20 aproximadamente 

  

Cinemática ( Exercício 5)

Um carro com uma velocidade de 80 Km/h passa pelo Km 240 de uma rodovia às 7h e 30 mim. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia?

So = 240 Km 

S   =  300 Km 

V  =  80 Km/h

V   =  ∆S / ∆T 

80 = (300 - 240) / ∆T

80 = ( 60 ) / ∆T

80 . ∆T = 60 

∆T = 60/80

∆T = 3/4h 

Uma hora tem 60 minutos 

∆T = 3/4 (60)

∆T = 180 / 4

∆T = 45 minutos 

Para encontra a resposta vamos somar o horário de inicio da viagem, mais o tempo percorrido até o Km 300.

7:30 + 45 minutos = 8 horas e 15 minutos 

Movimento uniformemente Variado (Exercício 4)

(Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5 segundos para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado.

Vo = 0

Δs = 25 m

t = 5 s

Δs = Vo.t +a.t²/2

25 = 0 + a.(5²)/2

25 = 12,5.a

a = 25/12,5

a = 2 m/s²

a) Qual a velocidade escalar média nesse percurso?

Vm = (Vi + Vf) / 2

Vm = ( 0 + 10) / 2

Vm = 5 m/s

b) Qual a velocidade escalar final?

V = 0 + 2.5

V = 10 m/s