Movimento Circular ( Exercício 7)

A figura ao lado ilustra uma situação em que o motor eleva um bloco B, com velocidade constante v de módulo v =10 cm /s, puxando-o por meio de uma corda que se enrola numa polia P de raio R = 0,20 m. Qual é a velocidade angular (w) da polia, em rad/s?

Nesta questão a velocidade esta em centímetro, e por esse motivo vamos modificar a unidade do raio, de metro para centímetro, para que a questão se torne mais fácil.

0,20 m = 20 cm

V = W X R

10 cm/s = W X 20 cm
W = 10 / 20
W = 1 / 2 rad / s
V = 0,50 rad / s

Movimento Circular (Exercício 6)

( AEU-DF ) A velocidade angular do ponteiro de segundos de um relógio é:

Para determinar a velocidade angular é muito simples, uma rotação é o equivalente a 360 graus. E o ponteiro de segundo faz uma volta em 60 segundos.

360 = 2π

Wm = ΔΘ / ΔT
Wm = 2π/60
Wm = π/30

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Movimento Circular (Exercício 5)

(Fuvest-SP) O tronco vertical de um eucalipto é cortado rente ao solo e cai, em 5 s, num terreno plano horizontal , sem se desligar por completo de sua base.

a) Qual a velocidade angular média do tronco durante a queda, em rad/s?

Na imagem podemos concluir que com a queda do tronco se forma na imagem um angulo de 90 graus. Com isso podemos usar a equação da velocidade angular.

Wm = ΔΘ / Δt
Wm = π/2 / 5
Wm = π /10 rad/s

Movimento Circular (exercício 4)

Calcule a velocidade angular do movimento de rotação da terra, lembrando que ela efetua uma revolução em aproximadamente 23 h 56 min.

Nessa questão vamos utilizar 24 horas ao invés do que foi dito no enunciado.

Wm = ΔΘ / ΔT

Wm = 2π/24

Wm = π/12 rad / h

Seria o valor aproximado.

Movimento Circular (Exercício 3)

O prato de um antigo toca-disco tem rotação uniforme, executando 78 revoluções e cada minuto.

a) Calcule a velocidade angular desse prato, em rev/s e rad/s.

É muito importante explicar que a revolução é o numero de voltas em torno de uma circunferência.

Em um circunferência, uma volta significa 360 graus

Relação

1 revolução = 360 graus

transformando graus em Radiano
180 = π
360 = 2π

logo uma 1rev = 2π

Após isso a questão se torna muito mais fácil

A velocidade média em rev/s

Wm = ΔΘ / Δt
Wm = 78/60 = 39/30 = 13/10 =1,3 rev/s

Para encontrar a velocidade em rad/s será necessário fazer uma regra de três antes

1 rev _________________ 2π

78 rev_________________ x

logo x = 78 * 2 = 156π
Wm = ΔΘ / Δt
Wm = 156π/60
Wm = 156π/30
Wm = 2,6 π rad/s

b) Em quanto tempo esse prato executa uma rotação de 3π/2 radianos?

Wm = ΔΘ / Δt
2,6π = 3π/2 / Δt
5,2 Δt = 3
Δt = 3 / 5,2
Δt = 0,58 s

c) Qual o deslocamento angular do prato em 5,0 segundos?

Wm = ΔΘ / Δt
2,6 π rad/s = ΔΘ / 5,0 s
ΔΘ = 2,6 π rad/s x 5,0 s
ΔΘ = 2,6 x 5
ΔΘ = 13π rad

d) Calcule a velocidade linear e a aceleração centrípeta de ponto A situado a 10 cm do centro C do prato.

Vm = Wm x R
Vm = 2,6 π x 0,1
Vm = 0,26 x ,3,14
Vm = 0,82 m/s

a = v^2 / R
a = 0,82^2 /0,1
a = 0,67/0,1
a = 6,7 m/s^2

e) Calcule a velocidade linear e a aceleração centrípeta de um ponto B situado a 4,0 cm do centro C.

Vm = Wm x R
Vm = 2,6 π x 0,04
Vm = 0,104 x ,3,14
Vm = 0,32 m/s

a = v^2 / R
a = 0,32^2 / 0,4
a = 0,102 / 0,4
a = 0,26 m/s^2

Movimento Circular (Exercício 2)

Um automóvel percorre uma curva de raio R= 500 m, mantendo velocidade escalar constante igual a 20 m/s . Qual é o ângulo α, correspondente ao arco percorrido pelo automóvel em 15 segundos.

Vm = Wm x R

20 = Wm x 500

Wm = 20 / 500

Wm = 2 / 50

Wm = 1 / 25

Wm = 0,04

Wm = ΔΘ / Δt

0,04 = ΔΘ / 15

ΔΘ = 0,6 rad

Movimento Circular (Exercício 1)

Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h. Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30º ?

Temos duas formas possíveis para solucionar essa questão.

S = ΔΘ x R
S = π/6 x 1000
S = 3,14/6 x 1000
S = 3140/6
S = 523,3 m

Vm = ΔS / ΔT
ΔT = ΔS / Vm
10 = 523,3/Δt
Δt = 523,3/10
Δt = 52,3
Δt = 52 s

Outra forma de resolver essa questão é

Vm = Wm x R
10 = Wm x 1000
Wm = 10 / 1000
Wm = 1 /100
Wm = 0,01 rad/s 

Wm = ΔΘ / ΔT
0,01 = π/6 / ΔT
ΔT = 0,52 / 0,01
ΔT = 52 s