Cinemática + Exercício de reforço

Notação Científica + Exercício de reforço

Dilatação linear (Exercício 10)

Uma placa retangular mede 10cm por 20cm à temperatura de 0ºC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa vale 20 x 10^-6 c^-1. Determine: 

L = Lo (1 + α.∆t)  (1)

∆L =  α.Lo.∆t        (2)

a) A área da placa a 0ºC; 

A = B x b 

A = 10 cm x 20 cm 

A = 200 cm²

b) A variação da área da placa quando a temperatura sobe para 50ºC; 

∆L = Lf - Li 

∆L = Lf - Li

∆L = 200,2 -200,0

∆L = 0,2 cm²

c) A área da chapa à temperatura de 50ºC; 

L = Lo (1 + α.∆t)  

L = 200(1+ 20 x 10^-6 c^-1.50

L = 200(1 + 1 x 10^-3)

L = 200 + 200 x 10^-3)

L = 200 + 0,2

L = 200,2 cm²

d) A porcentagem de aumento na área da chapa

Dilatação linear (Exercício 9)

- Um fio metálico tem comprimento de 100 m, a 0 ºC. Sabendo que este fio é constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 17 x x 10^-6 ºc^-1 , determine: 

L = Lo (1 + α.∆t)  (1)

∆L =  α.Lo.∆t        (2)

a) A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10 ºC

. 

∆L =  α.Lo.∆t 

∆L =  17 x 10^-6 . 100 . 10

∆L =  17 x 10^-6 . 10³

∆L =  17 x 10^-6 + 3

∆L =  17 x 10^-3 m

∆L =  0,017 m

b) O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC.

∆L = Lf - Li 

0,017 = Lf - 100,0

Lf = 100,0 + 0,017

Lf = 100,017 m 

Dilatação linear (Exercício 8)

Conhecendo-se o coeficiente de dilatação linear de um sólido como procedemos para determinar o seu coeficiente de dilatação superficial e volumétrico ?

Utilizamos essa relação para determinar o coeficiente de dilatação superficial e volumétrica.

α/1 = γ/2

logo o coeficiente de dilatação superficial é duas vez coeficiente  linear 

γ = 2α

α/1 = γ/3

logo o coeficiente de dilatação volumétrica  é três vezes o  coeficiente  linear

γ = 3α

Dilatação linear (Exercício 7)

Como podemos explicar a dilatação dos corpos ao serem aquecidos ?

Quando os corpos sofrem uma variação da temperatura, e essa variação da temperatura é positiva os átomos ficam agitado e como consequências ocorre uma dilatação que é uma expansão do comprimento, da área ou volume desse material.

Dilatação Linear (Exercício 6)

Que fatores influenciam na dilatação que um corpo irá sofrer ?

São três fatores que podem influência na dilatação, que seria a variação da temperatura, uma outra coisa que pode determinar essa dilatação seria o coeficiente de dilatação de cada material e outra que coisa que pode também influência é o seu comprimento inicial.

Dilatação (Exercício 5)

Duas barras, A e B, de mesmo comprimento inicial, sofrem a mesma elevação de temperatura. As dilatações destas barras poderão ser diferentes ? Explique.

Se as barras forem constituídas do mesmo material, possivelmente elas não serão diferentes. Mas se os materiais forem  de material diferente, logo não terão um mesmo coeficiente de dilatação, e com isso  as dilatações das duas barras vão possuir dilatações diferentes 

 

Calorimetria (Exercício 14)

(UFSM-RS) Um corpo de 400 g e calor específico sensível de 0,20 cal/g°C, a uma temperatura de 10 °C, é colocado em contato térmico com outro corpo de 200 g e calor específico sensível de 0,10 cal/g°C, a uma temperatura de 60 °C. A temperatura final, uma vez estabelecido o equilíbrio térmico entre os dois corpos, será de:

 m_{A =} 400 g

c  ₌  0,20 cal/g°C

Ti = 10°C

 

 M_B = 200 g

c ₌ 0,10 cal/g°C

Ti =  60°C

Q_{A +} Q_b = 0

(m_A  . c . Δt) + (m_b  . c . Δt ) = 0

400 . 0,20  . (Tf - 10) + 200 . 0,10 .(Tf - 60) = 0 

80Tf - 800 + 20Tf - 1200 = 0 

100 Tf - 2000 = 0

Tf  = 2000/100

Tf = 20 °C

Calorimetria (Exercício 13)

(MACKENZIE) Quando misturamos 1,0Kg de água (calor específico sensível = 1 cal/g°C) a 70°C com 2,0 Kg de água a 10°C, obtemos 3,0 kg de água a:

m = 1,0 Kg = 1000 g 

c  = 1 cal/g°C

Ti = 70°C

m = 2,0 Kg = 2000 g

c  = 1 cal/g°C 

Ti= 10°C

Q_{A +} Q_b = 0

(m_A  . c . Δt) + (m_b  . c . Δt ) = 0

1 . 1 . (Tf - 70) + 2 . 1 .(Tf - 10) = 0 

1Tf  - 70Tf  + 2Tf  - 20 = 0

3Tf -90 =0

3Tf = 90

Tf = 90/3 = 30 °C

Calorimetria (Exercício 12)

(UNIFENAS-MG) 500 g de água devem sofrer uma elevação de temperatura de 60°C em 5 minutos. Sabendo-se que 20% do calor gerado pelo aparelho é perdido, podemos afirmar que a potência elétrica necessária para que isto ocorra deve ser igual a: 

m = 500 g 

T = 60°C

t   = 5 minutos = 5.60 = 300

c = 1,0 cal/g°C

Q = 500 . 1 . 60

Q = 30000 cal 

1 cal = 4 joules 

30000 . 4 = 120000 Joules 

Sabendo que 20% do calor é perdido.

0,80P = 120000/300

0,80P = 400

       P = 400/0,80

       P = 500 W

Calorimetria (Exercício11)

(MACKENZIE) Uma fonte calorífica fornece calor continuamente, à razão de 150 cal/s, a uma determinada massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20°C para 60°C em 4 minutos, sendo o calor especifico sensível da água 1,0 cal/g°C, pode-se concluir que a massa de água aquecida, em gramas, é: 

P   = 150 cal/s

Ti  =  20°C

Tf  =  60°C

t =   4 minutos = 4 . 60 = 240 s

c =   1,0 cal/g°C

P = Q/Δt

150 = Q /240

Q = 36000 cal 

Q = m . c . ΔT

36000 = m .  1,0 .(Tf  - Ti)

36000 = m . (60 - 20)

36000 = 40.m 

40.m = 36000

m = 36000/40

m = 900 g

Calorimetria (Exercício 10)

(MACKENZIE) Um corpo de certo material com 200 g, ao receber 1000 cal aumenta sua temperatura de 10°C. Outro corpo de 500 g, constituído do mesmo material, terá capacidade térmica de:

m_A  = 200 g

Q     = 1000 cal

ΔT    = 10°C

Capacidade térmica da massa de 200 g 

C = Q/ΔT

C = 1000/10

C = 100 Cal/°C

Calor especifico do material 

C = m . c 

100 = 200 . c 

c = 100/200

c = 0,5 cal/ g°C

Como já conseguimos obter o calor especifico material, podemos conseguir achar a capacidade térmica de um outro corpo de 500 g e constituído do mesmo material. 

C = m . c

C = 500 . 0,5 

C = 250 cal/g

Calorimetria (Exercício 9)

Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 20 calorias. Para produzir um aquecimento de 30°C em 50 gramas de um líquido, são necessários 15 minutos. Determine o calor específico do liquido.

P = 20 cal/min

T =  30°C

m = 50 g

t = 15 min 

P = Q/Δt

20 = Q/15

Q = 300 calorias 

Q = m . c . ΔT

300 = 50 . c . 30

300 = 1500 . c 

 c = 300/1500

 c = 0,2 cal/g°C

Calorimetria (Exercício 8)

Um quilograma de glicerina, de calor específico 0,6cal/g°C, inicialmente a –30°C, recebe 12 000 calorias de uma fonte. Determine a temperatura final da glicerina.

m = 1 kg = 1000 g 

c  = 0,6 cal/g°C

Ti = –30°C

Q =  12 000 cal 

Q = m . c . Δt

Q = m . c . (Tf -Ti)

12 000 = 1000 . 0,6  . (Tf - (-30))

12 000 = 600 . (Tf - (-30))

12 000 = 600Tf  + 18000

600Tf  = 12 000 - 18000

600Tf  = - 6000

Tf =  - 6000/600

Tf  = -10°C

Calorimetria (Exercício 7)

 Um corpo de massa 50 g recebe 300 calorias e sua temperatura sobe de –10°C até 20°C. Determine a capacidade térmica do corpo e o calor específico da substância que o constitui.

C = 300 calorias 

m = 50 grama 

Ti =  –10°C

Tf =   20°C

ΔT = (Tf -Ti) = 20 - (-10) = 40 °C

Capacidade térmica 

C = Q/ΔT

C = 300/30

C = 10,0 cal/°C

Calor especifico 

C = m . c

10,0  = 50 . c 

c = 10,0/50

c = 0,2 cal/g°C

 

Calorimetria (Exercício 6)

(UFPR) Durante o eclipse, em uma das cidades na zona de totalidade, Criciúma-SC, ocorreu uma queda de temperatura de 8,0 °C (Zero Hora 04/11/94). Sabendo que o calor específico sensível da água é 1,0 cal/g°C, a quantidade de calor liberada por 1000 g de água, ao reduzir sua temperatura de 8,0 °C é:

c = 1,0 cal/g°C

ΔT= 8 °C

m = por 1000 g

Capacidade térmica 

C = m . c 

C = 1000 . 1,0

C = 100 cal/°C

Quantidade de Calor 

C = Q/ΔT

Q = C . ΔT

Q = 100 . 8

Q = 800 cal 

Escala termométricas (Exercício 24)

Temperaturas podem ser medidas em graus Celsius (Co ) ou Fahrenheit (Fº). Elas têm uma proporção linear entre si. Temos: 32 Fo = 0 Co ; 20 Co = 68 Fo . Qual a temperatura em que ambos os valores são iguais?

C/5 = (F - 32)/9

 

Para determinar esse valor, vamos C e F por X

X/5 = (X - 32)/9

9X = 5. (X - 32)

9X = 5X - 160

9X - 5X = 160

4X = -160

X = -160/4

X = -40

Escalas termométricas (Exercício 23)

Uma panela com água é aquecida de 25 °C para 80 °C. A variação de temperatura sofrida pela panela com água, nas escalas Kelvin e Fahrenheit, foi de:

ΔT = 80-25

ΔT = 55 °C

Variação na escala Fahrenheit

ΔC/5 =ΔF/9

55/5 = ΔF/9

55 . 9 = 5.ΔF

495 = 5.ΔF

ΔF   = 495/5

ΔF   = 99 °F

Variação na escala Fahrenheit

ΔC =ΔK

55°C = 55 K

Escalas termométricas (Exercício 22)

Uma estudante de enfermagem observa que a temperatura de certo paciente variou, num período, de 5 °C. A variação correspondente na escala Fahrenheit será de:

C/5 = F/9

5/5 = F/9

   F = 9 °F

Escalas termométricas (Exercício 21)

-Segundo o IPCC - Painel Intergovernamental sobre Mudança do Clima, órgão da ONU, durante o último século a Antártica sofreu um aumento de temperatura de 1,2 °C, pelo menos o dobro da média registrada no resto do planeta Terra, que ficou entre 0,2 °C e 0,6 °C. Este aumento de temperatura verificado na Antártica, na escala Kelvin, foi de:

ΔC/5 = ΔK/5

1,2/5 = ΔK/5

ΔK = 1,2 k

Escalas termométricas (Exercício 20)

A temperatura de ebulição da água, sob pressão de 1 atm, é de 100 °C. Essa temperatura, na escala Kelvin, será igual a:

K = C + 273 

K = 100 + 273 k

K = 373 k

Escalas termométricas (Exercício 19)

Uma escala arbitrária de temperatura está relacionada com a escala Celsius, de acordo com o gráfico abaixo

Ao nível do mar, as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, na escalai, valem, respectivamente:

Escala °C

[C -(-20)]/[20-(-20)]

 (C + 20) / 40 

Escala °A

 

(A - 0) / (50-0)

 A/50

Relação entre as escalas 

(C + 20) / 40 = A/50

  50.(C + 20) = 40.A

  50C + 1000 = 40.A

  5C + 100 = 4.A

Temperaturas de fusão do gelo 0°C

5.C + 100 = 4.A

5.O + 100 = 4.A

4.A = 100

   A = 100/4

   A = 25 °A

Temperaturas de ebulição da água 100°C

5.C + 100 = 4.A

5.100 + 100 = 4.A

4.A = 500 + 100

4.A = 600

   A = 600/4

   A = 150 °A

Escalas termométricas (Exercício 18)

Certa escala termométrica adota os valores -20 °E e 280 °E, respectivamente, para os pontos de fusão de gelo e ebulição da água, sob pressão de 1 atm. A fórmula de conversão entre essa escala e a escala Celsius é:

Escala °E 

[ E - (-20)] / [280 - (-20)]

 (E + 20)   / 300

Escala  °C

C/100

RELAÇÃO ENTRE AS ESCALAS 

(E + 20)/300 = C/100

100 . (E + 20) = 300C

100E + 2000 = 300C

E + 20 = 3C

E = 3C -20

Escalas Termométricas (Exercício 17)

Uma escala arbitrária adota, para os pontos de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, os valores -10 °A e 40 °A, respectivamente. Com base nessa informação, a temperatura que, na escala Celsius, corresponde a 25 °A é igual a:

Escala C 

C/100 

Escala A

[A- (-10)] / [(40 - (-10)]

 (A + 10) / 50

Relação entre as escalas 

C/100  = (35) / 50

 50C = 3500

     C =3500/50

     C = 70°C

Escalas termométricas (Exercício 16)

Dois termômetros, Z e W, marcam, nos pontos de fusão do gelo e de ebulição da água, os seguintes valores:

Escala Z

(Z - 4)/(28-4) = (Z-4)/24

Escala W

(W- 2)/(66-2) = (W-4)/64

RELAÇÃO ENTRE AS DUAS ESCALAS 

 (Z-4)/24 = (W-2)/64

As duas escalas apresentam a mesma leitura a:

Para encontrar o valor onde as temperaturas apresentam a mesma leitura.

(X-4)/24 = (X-2)/64

64(X-4) = 24(X-2)

64X - 256 = 24X - 48

64X-24X = 256 -48

40X = 208

    X = 208/40

    X = 5,2

Escalas termométricas (Exercício 15)

Uma estudante de enfermagem observa que a temperatura de certo paciente variou, num período, de 5 °C. A variação correspondente na escala Fahrenheit será de:

Δ°C/5  = Δ°F/9 

5 / 5  = Δ°F / 9 

      1  = Δ°F / 9 

  Δ°F = 9 °F

Escalas termométricas (Exercício 14)

Um viajante, ao desembarcar de um avião no aeroporto de Londres, verificou que a temperatura indicada em um termômetro era 14°F. A indicação dessa temperatura em um termômetro graduado na escala Celsius é:

C/5 = (F-32)/9

C/5 = (14-32)/9

 9C = 5 . (14-32)

 9C = 5 . (-18)

 9C = -90

   C = -10 °C

Escalas Termométricas (Exercício 13)

A temperatura de um gás é de 127°C que, na escala absoluta, corresponde a:

k = c + 273

k = 127+273

k = 400 K

Cinemática (Exercício 18)

 Um ponto material percorre uma trajetória retilínea partindo de um ponto de abcissa 20 m, com uma velocidade inicial de 1 m/s e uma aceleração de -2 m/s² .

 

a) Qual é a função horária do movimento? 

 So = 20 m 

Vo = 1 m/s

a  = -2 m/s²

 

S = So + Vo.t + a(t)²/2

S = 20 + 1.t  + (-2).(t)²/2

S = 20 + t - t²

Cinemática (Exercício 17)

Um automóvel percorre 600 m em 20 s, sendo sua aceleração constante a = 1,5 m/s2 . Supondo que ele partiu da origem, determine:

a) A equação horária do movimento. 

Vo = 0

So = 0

S   = 600m

t   = t 

a  = 1,5 m/s²

S = So + Vo.t + (a t²)/2

S = So + Vo.t + (a t²)/2

S = 0 + 0.t + (1,5 t²)/2

S = (1,5. t²)/2

S =  (0,75 t²)

b) A equação da velocidade. Resposta: 

V = Vo + a.t 

V = 0 + 1,5.t

V = 1,5.t 

Cinemática (Exercício 16)

 Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2 . Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?

a = - 5 m/s² (o movimento retardado logo o sinal é negativo)

v = 54 km/h 

54 km/h/3,6 =15 m/s 

0² = 15² - 2.5.ΔS

0  = 225 - 10.ΔS

10ΔS = 225

ΔS = 225/10

ΔS = 22,5 m

Cinemática (Exercício 15)

Para passar uma ponte de 50 m de comprimento, um trem de 200 m, a 72 km/h, leva:a 

Distância 200 m + 50 m = 250 

A velocidade é 72 km/h , como a distância está em m, teremos que transformar a velocidade de km/h para m/s. 

V = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s 

V   = ∆S / ∆T

20 = 250 / ∆T

∆T = 250 / 20

∆T = 12,5 s 

Cinemática (Exercício 14)

Um atleta deseja percorrer 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajeto, percorre 10 km com a velocidade média de 8 km/h. Para terminar o percurso dentro do tempo previsto, a velocidade escalar média no trecho restante terá que ser igual a:

V    =  8 km/h

∆S = 10 km

∆T = 

V    =  ∆S / ∆T

∆T =  ∆S / V

∆T =  10 / 8

∆T =  5/4 h 

∆T =  (5/4) x 60

∆T =  300/4

∆T =  75 min

Tempo gasto é de 1 hora e 15 minutos, sendo 45 minutos o tempo restante.

45/60 = 3/4 h

O atleta percorre 25 km e já andou 10 km , logo falta 15 km 

V= ∆S / ∆T

V= 15 / (3/4)

V= 60/3

V= 20 km/h

Cinemática ( Exercício 13)

Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o quarto, a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?

 Primeiro lado

V    = 100 km/h 

∆S = 5 km 

∆T =

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  5 / 100

∆T= 0,05 

Segundo lado

V    = 120 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 120

∆T= 0,41 h

Terceiro lado

V    = 120 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 120

∆T= 0,041  h

Quarto lado 

V    = 150 km/h 

∆S = 5 km 

∆T = 

V   =  ∆S / ∆T

∆T=  ∆S / v

∆T=  5 / 150

∆T=  0,033 h

O tempo total gasto é igual = 0,05 +0,033+0,041+0,041=0,165 h 

Distancia percorrida = 20 km 

V   =  ∆S / ∆T

V = 20 / 0,165

V =  121,0  km/h